1、【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成两个正方形.，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a2+b2+4x1/2ab=c2+4x1/2ab， 整理得a2+b2=c2。
2、【证法2】（1876年美国总统garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角1ab形的面积等于2. 把这两个直角三角形拼成适合的形状，使a、e、b三点在一条直线上. ∵ rtδead ≌ rtδcbe,∴ ∠ade = ∠bec. ∵ ∠aed + ∠ade = 90o, ∴ ∠aed + ∠bec = 90o.∴ ∠dec = 180o―90o= 90o. ∴ δdec是一个等腰直角三角形， 12c2它的面积等于.又∵ ∠dae = 90o, ∠ebc = 90o,∴ ad∥bc.∴ abcd是一个直角梯形，它的面积等于1/2(a+b)2.∴1/2(a+b)2=2x1/2ab+1/2c2∴ a2+b2=c2。
3、【证法3】（利用切割线定理证明）在 rtδabc中，设直角边bc = a，ac = b，斜边ab = c. 以b为圆心a为半径作圆，交ab及ab的延长线分别于d、e，则bd = be = bc = a. 因为∠bca = 90o，点c在⊙b上，所以ac是⊙b 的切线. 由切割线定理，得ac2=aexad=(ab+be)(ab-bd) =(c+a)(c-a)= c2-a2，即b2=c2-a2，∴ a2+b2=c2。